此前在微头条发布了一道六年级数学竞赛难题：仅周长及斜边已知直角三角形的面积公式，咋求三角形三角形面积！班上只有极个别同学会做！多数认为没学过、严重超纲，非使用勾股定理不可！
数学竞赛题，【贝笑题集】第426题：如图一，
图一
直角三角形周长为24，斜边长为10，求其面积。
适用知识：拼图！
有超纲嫌疑的知识：简单勾股数！
超纲知识：勾股定理，二元二次方程，平方和公式！
关于简单勾股数与勾股定理的区别，不再赘述！
本文将给出三种不同解析方法！
一、超纲解析：勾股定理+二元二次方程或平方和公式
①将两直角边长分别记为a和b，如图二
图二
②由勾股定理可得a²+b²=100。由周长为24可得a+b=24-10=14。
③求解二元二次方程：把b=14-a代入a²+b²=100，将二元二次方程转化为一元二次方程：a²-14a+48=0。求得a=6或8，从而直角三角形面积等于ab/2=24。
或
④由③及平方和公式可得2ab=(a+b)²-a²-b²=196-100=96，从而直角三角形面积等于ab/2=24。
二、有超纲嫌疑的解析：简单勾股数+枚举或构造
①将两直角边和14分拆为自然数和：1与13，2与12，3与11，4与10，5与9，6与8，7与7。
②弦为10简单勾股数只有：6与8。
③由①及②可知简单勾股数（6、8、10）符合题意，如图三
图三
故直角三角形面积等于ab/2=24。
注：解析二只能说明直角边长6与8是唯一自然数解，尽管事实上也是唯一实数解，但由于采用构造性求解，无法说明或证明其实数解的唯一性。
三、不超纲解析：拼图法
①用4个相同直角三角形拼成一个边长为14的正方形，内含一个以斜边为边长的小正方形。如图四
图四
②拼图规则：任意两个三角形的短直角边与长直角交替拼在一条直线上！
③所求直角三角形的面积，恰好为图三中大小正方形面积差的1/4，即(14²-10²)÷4=24！
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