前些天有人发一篇文章，说在高考的数学复习题中，曾出现这样一道数学题：已知直角三角形ABC的BC直角边长是31，求这个三角形的面积。很多同学认为给的已知条件太少，无法求出面积。可有个学霸竟根据勾股定理的原理，依据勾的平方＋股的平方＝弦的平方，经过一系列演算，竟求出这个三角形的面积是7440。从演算过程看，发文者信誓旦旦！而认为根本不可能的却大有人在！那么，这种超常的计算方法到底可行吗？
一），我们知道，在三角函数知识中，单纯知道三角形的角度，是无法计算并确定三角形的边长的！→因为三个角的度数都完全相同的三角形有大有小有无数个！因此，必须需要知道其中一条边的长度，然后根据正弦定理，才能准确求出该三角形各边的边长。
同样的道理，直角三角形的面积等于两条直角边相乘再被2除（S＝1／2ab）。如果只知道一条直角边的边长，是无法求面积的！→但如果再知道一个锐角的度数！然后根据三角函数的正弦定理，就可求出另条直角边长，只有这样才能准确求出这个三角形的面积。
二），
上图是笔者画的六个直角三角形！它们的直角底边→b边都设为31mm！而它们的另一直角边→a边，分别设为10㎜，15㎜，20㎜，25㎜，30㎜，35㎜，40㎜，45㎜，50㎜。很直观的看出：在直角三角形ABC中，由于角C度数的增加，它对应的a边的长度也在不断增加！进而使三角形的面积不断的扩大！例如
第三个三角形的面积是：
20×31÷2＝310平方㎜
第七个三角形的面积是
40×31＝620平方㎜
第九个三角形的面积是
50×31＝775平方㎜
以上这些三角形的底边都是31㎜！但由于角C度数的大小直接影响a边的长短→因此出现了很多个底边虽然相同直角三角形的面积公式，但面积根本相同的很多个三角形！这就说明，只知道直角三角形其中一条直角边的数据，想准确求出这个三角形的面积，是不可能的。
我的水平确实有限，诚望有识之士参与讨论！以其得出明晰的结论。谢谢关注。
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